El gráfico de control es la herramienta más potente del Control Estadístico de Procesos (SPC). En esta guía construimos desde cero un gráfico X̄–R (Shewhart) en Excel: 20 subgrupos, 5 mediciones cada uno, cálculo de límites, construcción del gráfico, interpretación con las reglas de Nelson y análisis de capacidad Cp/Cpk. Al final verás los gráficos X̄–R renderizados tal como deben quedar en tu hoja de Excel.
Si fabricas, mides, pesas o controlas cualquier variable de calidad, este artículo te permitirá responder una pregunta clave: ¿mi proceso está bajo control estadístico o hay causas especiales actuando? Y además: ¿es capaz de cumplir las especificaciones del cliente?
Caso 1 — Fundamentos del gráfico de control
Paso 1.1 — Planteamiento
Walter A. Shewhart (Bell Labs, 1924) demostró que todo proceso repetitivo tiene una variación natural y que esa variación, cuando el proceso está estable, sigue una distribución predecible. Si graficas las mediciones en el tiempo y colocas alrededor de la media tres desviaciones estándar, cualquier punto fuera de esa banda delata una causa especial.
Idea central: el gráfico de control no te dice si el producto es bueno o malo — para eso están las especificaciones del cliente. Te dice si el proceso es predecible.
Paso 1.2 — Límites de control vs. especificaciones
| Aspecto | Límites de control | Especificaciones |
|---|---|---|
| Quién los define | El propio proceso | El cliente / diseño |
| Qué miden | Variación por causas comunes | Requisito de aceptación |
| Se calculan con | μ ± 3σ (o A2·R̄) | Fijados a priori |
| Si se supera | Investigar causa especial | Rechazar producto |
Paso 1.3 — Tipos de gráficos
| Tipo | Dato | Subgrupo | Uso típico |
|---|---|---|---|
| X̄–R | Continuo | n = 2 a 10 | El más común. Piezas, pesos, diámetros. |
| X̄–S | Continuo | n > 10 | Subgrupos grandes. |
| I–MR | Continuo | n = 1 | Producción lenta o destructiva. |
| p / np | Atributo | n var / fijo | % defectuosos. |
| c / u | Conteo | Unidad / área | Nº defectos por pieza. |
Caso 2 — Arquitectura del modelo
Vamos a organizar el modelo en 3 hojas:
| Hoja | Contenido | Rango clave |
|---|---|---|
| 1_Datos | Mediciones crudas | B3:F22 |
| 2_Calculos | X̄, R, línea central, límites | H3:I22, L3:N22 |
| 3_Grafico | Gráfico X̄ + gráfico R | — |
Caso 3 — Hoja 1_Datos: 20 subgrupos
Fabricamos un eje cilíndrico. Característica crítica: diámetro en mm, nominal 10.00 mm. Cada hora tomamos 5 piezas consecutivas. Después de 20 horas: 20 subgrupos × 5 = 100 mediciones.
| Fila | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Subg. | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 |
| 2 | 1 | 10.02 | 10.05 | 9.98 | 10.01 | 9.99 |
| 3 | 2 | 10.03 | 9.97 | 10.01 | 10.04 | 10.00 |
| 4 | 3 | 9.99 | 10.02 | 10.00 | 9.98 | 10.01 |
| 5 | 4 | 10.04 | 10.00 | 9.97 | 10.02 | 9.99 |
| 6 | 5 | 9.98 | 10.03 | 10.01 | 10.00 | 9.97 |
| 7 | 6 | 10.01 | 10.02 | 9.99 | 10.00 | 10.03 |
| 8 | 7 | 10.00 | 9.98 | 10.02 | 10.01 | 9.99 |
| 9 | 8 | 10.03 | 10.01 | 10.00 | 9.98 | 9.99 |
| 10 | 9 | 9.97 | 10.04 | 10.02 | 9.99 | 10.00 |
| 11 | 10 | 10.02 | 10.00 | 9.98 | 10.01 | 10.03 |
| 12 | 11 | 10.01 | 9.99 | 10.02 | 10.00 | 9.98 |
| 13 | 12 | 9.99 | 10.03 | 10.01 | 9.97 | 10.00 |
| 14 | 13 | 10.05 | 10.02 | 9.98 | 10.01 | 9.99 |
| 15 | 14 | 10.00 | 9.97 | 10.02 | 9.99 | 10.04 |
| 16 | 15 | 10.01 | 10.00 | 9.98 | 10.03 | 9.99 |
| 17 | 16 | 9.98 | 10.02 | 10.00 | 10.01 | 9.99 |
| 18 | 17 | 10.03 | 10.00 | 9.97 | 10.02 | 9.98 |
| 19 | 18 | 10.02 | 9.98 | 10.01 | 10.00 | 9.99 |
| 20 | 19 | 10.00 | 10.04 | 9.99 | 9.98 | 10.02 |
| 21 | 20 | 10.01 | 10.00 | 10.03 | 9.97 | 9.99 |
Caso 4 — X̄ y R por subgrupo
Paso 4.1 — Fórmulas
Se arrastran H3:I3 hasta H22:I22.
Paso 4.2 — Resultados
| Fila | A (Subg.) | H (X̄) | I (R) |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 10.010 | 0.07 |
| 3 | 2 | 10.010 | 0.07 |
| 4 | 3 | 10.000 | 0.04 |
| 5 | 4 | 10.004 | 0.07 |
| 6 | 5 | 9.998 | 0.06 |
| 7 | 6 | 10.010 | 0.04 |
| 8 | 7 | 10.000 | 0.04 |
| 9 | 8 | 10.002 | 0.05 |
| 10 | 9 | 10.004 | 0.07 |
| 11 | 10 | 10.008 | 0.05 |
| 12 | 11 | 10.000 | 0.04 |
| 13 | 12 | 10.000 | 0.06 |
| 14 | 13 | 10.010 | 0.07 |
| 15 | 14 | 10.004 | 0.07 |
| 16 | 15 | 10.002 | 0.05 |
| 17 | 16 | 10.000 | 0.04 |
| 18 | 17 | 10.000 | 0.06 |
| 19 | 18 | 10.000 | 0.04 |
| 20 | 19 | 10.006 | 0.06 |
| 21 | 20 | 10.000 | 0.06 |
Caso 5 — Línea central y límites de control
Paso 5.1 — Fórmulas
Paso 5.2 — Constantes para n = 5
| n | A2 | D3 | D4 | d2 |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 0.577 | 0 | 2.114 | 2.326 |
Paso 5.3 — Resultados
| Celda | Concepto | Valor |
|---|---|---|
| L3 | Gran media X̄̄ | 10.0034 |
| M3 | Rango promedio R̄ | 0.0555 |
| M6 | LCS X̄ | 10.0354 |
| M7 | LCI X̄ | 9.9714 |
| M10 | LCS R | 0.1173 |
| M11 | LCI R | 0 |
Caso 6 — Construir el gráfico X̄–R y su resultado visual
Paso 6.1 — Preparar la tabla auxiliar
En la Hoja 3_Grafico colocamos cuatro columnas paralelas al subgrupo: X̄, LCS, LC y LCI. Así:
| Fila | A | B (X̄) | C (LCS) | D (LC) | E (LCI) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Subg. | X̄ | LCS | LC | LCI |
| 2 | 1 | 10.010 | 10.0354 | 10.0034 | 9.9714 |
| … | … | … | … | … | … |
| 21 | 20 | 10.000 | 10.0354 | 10.0034 | 9.9714 |
Paso 6.2 — Insertar el gráfico en Excel
- Selecciona el rango A1:E21.
- Ve a Insertar → Gráficos → Líneas → Línea con marcadores.
- Aparecerá un gráfico con 4 series: X̄, LCS, LC y LCI.
- Formatea cada serie (clic derecho → Formato de serie):
- X̄: color azul, marcador circular, línea sólida.
- LCS y LCI: color rojo, grosor 1 pt, trazo discontinuo.
- LC: color negro, grosor 1.5 pt, trazo continuo.
- Ajusta el eje Y: mínimo 9.96, máximo 10.05.
- Repite con la tabla del gráfico R: eje Y de 0 a 0.13.
- Alinea los dos gráficos uno debajo del otro, mismo ancho, mismo eje X (subgrupos 1 al 20).
Paso 6.3 — Así se ve el gráfico terminado (vista real)
Estos son exactamente los dos gráficos que obtendrás tras aplicar los pasos anteriores. Fíjate cómo todos los puntos caen dentro de las líneas rojas discontinuas: el proceso está bajo control estadístico.
Caso 7 — Interpretar el gráfico: reglas de Nelson
Un punto fuera de los límites es la señal más obvia, pero no la única. Las 8 reglas de Nelson detectan patrones anómalos incluso cuando todos los puntos están dentro.
| # | Patrón | Interpretación |
|---|---|---|
| 1 | 1 punto fuera de ±3σ | Causa especial evidente. |
| 2 | 9 puntos del mismo lado de la LC | Desplazamiento del proceso. |
| 3 | 6 puntos ascendentes/descendentes | Tendencia (desgaste). |
| 4 | 14 puntos alternando arriba/abajo | Sobreajuste. |
| 5 | 3 de 3 puntos en zona 2σ–3σ | Alerta temprana. |
| 6 | 5 de 5 puntos en zona 1σ–3σ | Variabilidad elevada. |
| 7 | 15 puntos dentro de ±1σ | Estratificación. |
| 8 | 8 puntos fuera de ±1σ | Mezcla de poblaciones. |
Caso 8 — Capacidad: Cp y Cpk
Necesitamos los límites de especificación: LIE = 9.90 mm y LSE = 10.10 mm.
| Concepto | Valor |
|---|---|
| σ estimada | 0.02386 |
| Cp | 1.397 |
| Cpk | 1.350 |
σ = 0.0555 / 2.326 = 0.02386 ✔
Cp = 0.20 / (6 × 0.02386) = 1.397 ✔
Cpk_sup = (10.10 − 10.0034) / (3 × 0.02386) = 1.3495
Cpk_inf = (10.0034 − 9.90) / 0.07158 = 1.4445
Cpk = MIN(1.3495, 1.4445) = 1.350 ✔
Resumen, buenas prácticas y ejercicios
Cada paso y su fórmula
| # | Paso | Fórmula | Valor |
|---|---|---|---|
| 1 | X̄ | =PROMEDIO(B3:F3) | 10.010 |
| 2 | R | =MAX(B3:F3)-MIN(B3:F3) | 0.07 |
| 3 | X̄̄ | =PROMEDIO(H3:H22) | 10.0034 |
| 4 | R̄ | =PROMEDIO(I3:I22) | 0.0555 |
| 5 | Límites X̄ | =X̄̄ ± A2·R̄ | 10.0354 / 9.9714 |
| 6 | Límites R | =D4·R̄ y D3·R̄ | 0.1173 / 0 |
| 7 | σ | =R̄/d2 | 0.02386 |
| 8 | Cp | =(LSE-LIE)/(6σ) | 1.397 |
| 9 | Cpk | =MIN((LSE-X̄̄)/(3σ); (X̄̄-LIE)/(3σ)) | 1.350 |
Buenas prácticas
- Subgrupos racionales: las 5 piezas de cada subgrupo deben compartir máquina, turno y momento.
- n = 5 es el estándar. Si n > 10, cambia a X̄–S.
- Mínimo 20–25 subgrupos para límites fiables.
- Calcula límites sin puntos fuera de control. Elimínalos, recalcula, reintegra.
- Nunca confundas LCS con LSE. Son conceptos distintos.
- Revisa el gráfico R primero. Si R está fuera, los límites de X̄ no son fiables.
- Congela los límites una vez establecido el proceso.
Errores comunes
| # | Error | Solución |
|---|---|---|
| 1 | Mezclar turnos en un subgrupo | Subgrupos del mismo turno |
| 2 | Usar DESVEST en lugar de R̄/d2 | Usar siempre R̄/d2 |
| 3 | Recalcular límites con datos “sucios” | Eliminar puntos fuera y recalcular |
| 4 | Confundir LCS con LSE | Son independientes |
| 5 | X̄–R con n > 10 | Cambiar a X̄–S |
| 6 | Menos de 20 subgrupos | Recolectar 20–25 antes de fijar límites |
| 7 | Ignorar reglas 2 a 8 | Aplicar las 8 reglas |
Ejercicios propuestos
Ejercicio 1 — Gráfico X̄–R con n = 4
Reconstruye el modelo con 15 subgrupos de 4 mediciones. Constantes: A2 = 0.729, D3 = 0, D4 = 2.282, d2 = 2.059. Calcula X̄̄, R̄, límites, y luego Cp y Cpk con LIE = 49.90 y LSE = 50.10. Dibuja el gráfico y decide si el proceso está bajo control.
Ejercicio 2 — Simular una causa especial
Suma 0.03 a los 5 valores de los subgrupos 12 al 20. Recalcula el gráfico con los límites originales y observa cómo los puntos 12–20 salen por encima del LCS_X̄. ¿Qué regla de Nelson se activa primero? ¿Qué causa especial podría estar detrás de este patrón?
Ejercicio 3 — Gráfico I–MR
Cuando solo puedes tomar 1 medición por lote (n = 1), X̄–R no aplica. Construye un gráfico de valores individuales (I) y rango móvil (MR) con 30 mediciones. Constantes: E2 = 2.660, D4 = 3.267, d2 = 1.128. Explica por qué los límites son más anchos que en X̄–R.
Conclusión
El gráfico de control de Shewhart es la herramienta más útil del SPC. Te permite distinguir la variación normal del proceso de las señales reales de problema, evitando los dos errores opuestos: sobrerreaccionar a cada fluctuación o ignorar un cambio real hasta que llegan los rechazos.
En esta guía construiste un modelo completo en Excel: desde la captura de 20 subgrupos hasta el cálculo de Cp y Cpk, pasando por la línea central, los límites de control y el gráfico X̄–R renderizado visualmente. Con esta base puedes extenderlo a gráficos X̄–S, I–MR, p o c, y aplicarlo en cualquier industria: automoción, alimentación, farmacéutica, servicios o software.
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