Problema: identificar mediciones que se alejan significativamente del comportamiento normal de un proceso.
En Ingeniería Industrial es frecuente analizar tiempos de ciclo, pesos, dimensiones, temperaturas, consumos, tiempos de entrega o cualquier otra variable obtenida de un proceso productivo. Sin embargo, antes de calcular indicadores o tomar decisiones, es importante detectar si existen valores atípicos que puedan distorsionar el análisis.
En este ejercicio utilizaremos Excel para identificar valores atípicos mediante el rango intercuartil (IQR). Para ello calcularemos el primer cuartil (Q1), el tercer cuartil (Q3), el rango intercuartil y los límites inferior y superior. Finalmente, utilizaremos la función SI para clasificar automáticamente cada observación.
1. Planteamiento del ejercicio
Una empresa desea analizar el tiempo de ciclo de una operación de producción. Durante una jornada se registraron 10 observaciones expresadas en segundos. El objetivo es determinar si alguna medición puede considerarse un valor atípico.
Los datos iniciales son los siguientes:
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Observación | Tiempo de ciclo (s) | Operario |
| 2 | 1 | 102 | A |
| 3 | 2 | 105 | B |
| 4 | 3 | 98 | A |
| 5 | 4 | 110 | C |
| 6 | 5 | 107 | B |
| 7 | 6 | 103 | A |
| 8 | 7 | 250 | C |
| 9 | 8 | 101 | B |
| 10 | 9 | 99 | A |
| 11 | 10 | 108 | C |
Los datos deben colocarse en el rango A1:C11. La variable que analizaremos es el tiempo de ciclo ubicado en B2:B11.
2. Funciones de Excel que vamos a utilizar
Función CUARTIL.INC
La función CUARTIL.INC permite obtener un cuartil de un conjunto de datos utilizando el método inclusivo.
CUARTIL.INC(matriz;cuartil)El argumento matriz corresponde al rango de datos y cuartil indica qué cuartil queremos calcular:
- 0: mínimo.
- 1: primer cuartil (Q1).
- 2: mediana (Q2).
- 3: tercer cuartil (Q3).
- 4: máximo.
Función SI
La función SI permite evaluar una condición y devolver un resultado cuando la condición es verdadera y otro cuando es falsa.
SI(prueba_lógica;valor_si_verdadero;valor_si_falso)En este ejercicio utilizaremos SI para determinar automáticamente si cada medición está dentro de los límites establecidos o si debe clasificarse como valor atípico.
3. Calcular Q1 y Q3
Paso 1. Calcular el primer cuartil Q1
Coloca la etiqueta Q1 en la celda E2 y escribe la fórmula en F2.
Celda: F2
El resultado obtenido es aproximadamente:
| E | F |
|---|---|
| Q1 | 101 |
Esto significa que aproximadamente el 25 % de las observaciones se encuentra por debajo de 101 segundos.
Paso 2. Calcular el tercer cuartil Q3
Coloca Q3 en E3 y escribe la siguiente fórmula en F3:
El resultado es aproximadamente:
| E | F |
|---|---|
| Q1 | 101 |
| Q3 | 108 |
4. Calcular el rango intercuartil (IQR)
El rango intercuartil, conocido como IQR por sus siglas en inglés, se obtiene mediante:
El IQR representa la dispersión del 50 % central de los datos. En nuestro ejemplo:
Paso 3. Calcular el IQR en Excel
Coloca IQR en E4 y la siguiente fórmula en F4:
| E | F |
|---|---|
| Q1 | 101 |
| Q3 | 108 |
| IQR | 7 |
5. Determinar los límites para detectar valores atípicos
El criterio tradicional del rango intercuartil considera como posibles valores atípicos aquellos que se encuentran fuera de:
Límite superior = Q3 + 1,5 × IQR
Con nuestros datos:
Límite superior = 108 + (1,5 × 7) = 118,5
Paso 4. Calcular el límite inferior
Coloca Límite inferior en E5 y escribe en F5:
Paso 5. Calcular el límite superior
Coloca Límite superior en E6 y escribe en F6:
| E | F |
|---|---|
| Q1 | 101 |
| Q3 | 108 |
| IQR | 7 |
| Límite inferior | 90,5 |
| Límite superior | 118,5 |
6. Identificar los valores atípicos con SI
Ahora debemos aplicar los límites a cada observación. Para ello agregaremos una nueva columna D llamada Clasificación.
En D1 escribe:
En D2 escribe la siguiente fórmula:
Después, copia la fórmula desde D2 hasta D11. Las referencias $F$5 y $F$6 permanecen fijas mientras Excel evalúa cada observación.
La función O permite comprobar si se cumple cualquiera de las dos condiciones: que el valor sea menor que el límite inferior o que sea mayor que el límite superior.
Resultado de la clasificación
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Observación | Tiempo de ciclo (s) | Operario | Clasificación |
| 2 | 1 | 102 | A | Normal |
| 3 | 2 | 105 | B | Normal |
| 4 | 3 | 98 | A | Normal |
| 5 | 4 | 110 | C | Normal |
| 6 | 5 | 107 | B | Normal |
| 7 | 6 | 103 | A | Normal |
| 8 | 7 | 250 | C | Atípico |
| 9 | 8 | 101 | B | Normal |
| 10 | 9 | 99 | A | Normal |
| 11 | 10 | 108 | C | Normal |
7. Interpretación del resultado
El análisis identifica la observación 7, correspondiente a un tiempo de ciclo de 250 segundos, como un valor atípico.
El valor supera ampliamente el límite superior de 118,5 segundos. Por lo tanto, antes de utilizar estos datos para calcular indicadores del proceso, el ingeniero industrial debería investigar qué ocurrió durante esa observación.
Por ejemplo, podría haberse producido:
- Una parada temporal de la máquina.
- Falta de materia prima.
- Un problema de calidad o retrabajo.
- Una intervención de mantenimiento.
- Un error de medición.
- Una condición extraordinaria del proceso.
8. Evolución completa de la hoja de cálculo
Después de completar el ejercicio, la hoja puede organizarse de la siguiente manera:
| A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|
| Observación | Tiempo (s) | Operario | Clasificación | Indicador | Resultado |
| 1 | 102 | A | Normal | Q1 | 101 |
| 2 | 105 | B | Normal | Q3 | 108 |
| 3 | 98 | A | Normal | IQR | 7 |
| 4 | 110 | C | Normal | Límite inferior | 90,5 |
| 5 | 107 | B | Normal | Límite superior | 118,5 |
| 6 | 103 | A | Normal | ||
| 7 | 250 | C | Atípico | ||
| 8 | 101 | B | Normal | ||
| 9 | 99 | A | Normal | ||
| 10 | 108 | C | Normal |
9. Variante 1: utilizar un factor dinámico
El factor de 1,5 es un criterio ampliamente utilizado para identificar valores atípicos mediante el IQR. Sin embargo, podemos convertirlo en un parámetro modificable para analizar diferentes niveles de sensibilidad.
Por ejemplo, coloca:
- H2: Factor de detección.
- I2: 1,5.
| H | I |
|---|---|
| Factor de detección | 1,5 |
Ahora modifica el cálculo del límite inferior en F5:
Y modifica el límite superior en F6:
La ventaja es que ahora puedes cambiar el valor de I2 y observar cómo cambia automáticamente el criterio de detección.
Por ejemplo, prueba con:
- 1,0: criterio más sensible.
- 1,5: criterio utilizado en el ejercicio.
- 2,0: criterio menos sensible.
- 3,0: criterio mucho menos sensible.
10. Variante 2: utilizar SI.ERROR
En una hoja de cálculo real, los usuarios pueden borrar datos, dejar celdas vacías o introducir información incorrecta. Por eso es conveniente preparar las fórmulas para controlar posibles errores.
Podemos utilizar SI.ERROR para evitar que la hoja muestre mensajes de error cuando el cálculo no pueda realizarse correctamente.
Una versión protegida de la fórmula de clasificación sería:
Con esta versión, Excel mostrará:
- Atípico cuando el valor esté fuera de los límites.
- Normal cuando esté dentro de los límites.
- Revisar dato cuando se produzca un error durante el cálculo.
11. ¿Qué aprendiste con este ejercicio?
Al finalizar el ejercicio, deberías ser capaz de:
- Calcular Q1 utilizando CUARTIL.INC.
- Calcular Q3 utilizando CUARTIL.INC.
- Determinar el rango intercuartil (IQR).
- Calcular los límites inferior y superior.
- Utilizar SI para clasificar datos.
- Utilizar O para evaluar condiciones múltiples.
- Utilizar SI.ERROR para controlar errores.
- Interpretar un valor atípico desde una perspectiva de Ingeniería Industrial.
12. Ejercicio propuesto
Detectar valores atípicos en tiempos de entrega
Una empresa desea analizar los tiempos de entrega de 12 pedidos realizados durante un período de trabajo. Los tiempos, expresados en horas, son:
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Pedido | Tiempo de entrega (h) |
| 2 | 1 | 8 |
| 3 | 2 | 9 |
| 4 | 3 | 7 |
| 5 | 4 | 10 |
| 6 | 5 | 8 |
| 7 | 6 | 9 |
| 8 | 7 | 8 |
| 9 | 8 | 7 |
| 10 | 9 | 25 |
| 11 | 10 | 9 |
| 12 | 11 | 8 |
| 13 | 12 | 10 |
Instrucciones:
- Coloca los datos en el rango A1:B13.
- Calcula Q1 utilizando CUARTIL.INC.
- Calcula Q3 utilizando CUARTIL.INC.
- Calcula el IQR.
- Calcula los límites inferior y superior utilizando 1,5 × IQR.
- Utiliza SI y O para identificar los valores atípicos.
- Crea una columna denominada Clasificación.
- Utiliza SI.ERROR para controlar posibles errores.
- Identifica qué pedido presenta un comportamiento atípico.
- Explica qué causas operativas podrían justificar ese valor.
Pregunta de análisis: ¿el pedido identificado como atípico debe eliminarse del análisis o debería investigarse primero la causa que produjo el tiempo de entrega? Justifica tu respuesta desde la perspectiva de la mejora de procesos.
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